jouer au loto

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Tout savoir sur le nouveau loto

Explication par les mathématiques :
La probabilité de gagner avec n numéros et c numéro chance est notée P n,c
Puisque tous les numéros ont la même chance de sortir
P n,c = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
Le nombre de cas possibles est C(5,49) X C(1,10) + 19 068 840, où C(n,k) est le nombre de combinaisons de n éléments parmi k sans tenir compte de l'ordre (fonction COMBIN des tableurs).

 

Pour trouver le nombre de cas favorables, il est pratique de s'imaginer comment construire un ticket gagnant en prenant des numéros dans les 5 gagnants et des numéros dans les 44 perdants.

Par exemple, pour faire un ticket gagnant avec 3 numéros, on choisit 3 numéros parmi les 5 gagnants et les 2 autres numéros parmi les 44 perdants. Ensuite, on choisit un numéro chance parmi les 10.

Le nombre de tickets gagnants avec 3 numéros est donc C(3,5) X C(2,44) X C(1,10).

 

Chacun des 19 068 840 billets a la même chance de sortie. La probabilité de jouer le billet gagnant au 1er rang est 1/19 068 840 = 0,0000000524


POURQUOI JOUER EN GROUPE ?

Un système est un ensemble de grilles qui ont été judicieusement choisies pour respecter des propriétés de couverture. On veut, par exemple, être sûr que 2 numéros soient présents dans au moins une grille du système lors du tirage.
Il est amusant de noter que des thèses mathématiques sont réalisées sur le sujet du loto. Ainsi, l'université de Manitoba du Canada a plusieurs auteurs dans le domaine de l'analyse combinatoire.


Ceux-ci ont publié des articles concernant l'objet mathématique représentant ces couvertures : un "lotto design (LD)".

Pour les fanas de maths :

On désigne par LD(n,k,p,t) un système qui vérifie :
- Les boules sont numérotées de 1 à n
- Les tickets ont une taille de k
- Le ticket tiré à une taille de p
- Il y a au moins une grille système avec t boules en commun avec le ticket gagnant.

 

La taille des systèmes (i.e. le nombre de tickets à jouer) est à l'heure actuelle :

 

système taille minimale connue
LD(49,5,5,5) 1906884
LD(49,5,5,4) 17825
LD(49,5,5,3) 447
LD(49,5,5,2) 34

 

 

Le joueur est intéressé par le système qui a la taille minimum pour réduire sa dépense.
Des bornes inférieures et supérieures de la taille des systèmes sont mises à jour dans des bases de données d'accès libre dont les références sont fournies ci-dessous :
http://www.ccrwest.org/cover.html
http://www.weefs-lottosysteme.de/systeme.en.htm
http://www.justservices.com/9ukp.html

Dans la majorité des revues consultées, il est proposé des systèmes partiels dont le but est de minimiser la mise en améliorant les retours en cas de réussite.


La méthode utilisée est la suivante :

 

- Filtrage de numéros : "je décide d'utiliser seulement X numéros sur les 49 qui peuvent être tirés".
- Couverture des numéros filtrés : "je joue alors un système qui me permet d'obtenir à coup sûr Y numéros, si 2, 3, 4 ou 5 numéros tirés sont parmi les X numéros que j'ai choisis".

En utilisant la méthode de filtrage et couverture, vous êtes en train de jouer à un nouveau jeu, plus cher que le loto, avec des statistiques comparables à celles du loto.

Si vous sélectionnez X numéros, les probabilités d'avoir au moins 2 numéros du ticket tiré dans vos X numéros sont fournies dans le tableau suivant :

 

X probabilité d'avoir au moins
2 numéros dans ses X numéros
environ 1 chance sur
6 0,106 10
7 0,143 7
8 0,182 6
9 0,223 5
10 0,266 4
11 0,310 4
12 0,355 3
13 0,400 3
14 0,445 3
15 0,489 3
16 0,532 2
17 0,573 2
18 0,613 2
19 0,652 2
20 0,688 2
21 0,722 2
22 0,755 2
23 0,785 2
24 0,812 2
25 0,838 2

 

Par exemple, si vous choisissez de jouer 12 numéros seulement, il y a environ 1 chance sur 3 que 2 numéros du tirage soient dans votre sélection. Si vous jouez un système qui couvre à 100 % les 2 numéros sur 12 boules, vous aurez donc environ 1 chance sur 3 d'avoir 2 numéros. En choisissant par exemple un système en 9 grilles (v=12,k=5,t=2), l'espérance de gain est donc E = 1/3 X 5 + 2/3 X 0 - 2 X 9 < 0

 

Encore une fois, l'espérance de gain est négative et il n'est donc pas conseillé de jouer à un tel jeu. Combien de grilles jouer pour gagner avec 2 numéros ? Pour être sûr de gagner avec 2 numéros au nouveau loto, il faut jouer les 34 grilles ci-dessous :

 

numéros de la grille chance
1 2 14 20 21 1
1 4 6 15 20 2
1 5 19 20 22 3
1 7 8 13 20 4
2 4 7 14 15 5
2 5 13 14 22 6
2 6 8 14 19 7
3 8 9 16 21 8
3 10 11 18 23 9
3 12 17 24 40 10
3 12 17 31 36 1
4 5 8 15 22 2
4 13 15 19 21 3
5 6 7 21 22 4
6 13 28 43 45 5
7 19 25 27 48 6
9 10 23 24 31 7
9 10 23 36 40 8
9 11 12 17 18 9
10 12 16 17 23 10
11 16 18 24 36 1
11 16 18 31 40 2
25 26 37 39 49 3
25 29 42 46 47 4
26 27 42 47 49 5
26 29 46 48 49 6
27 29 37 39 46 7
28 30 32 34 41 8
28 33 35 38 44 9
30 32 33 35 45 10
30 32 38 43 44 1
33 34 35 41 43 2
34 38 41 44 45 3
37 39 42 47 48 4

 

Evidemment, cela ne vous garantit ni de décrocher le gros lot, ni même de rentrer dans vos frais, le gain pouvant être inférieur au total de vos mises. Mais c'est intéressant pour, à partir de cela : - Développer des stratégies, - Couvrir un maximum de numéros si on joue à plusieurs, - Choisir parmi ces numéros pour adapter à son budget.